Filas de supermercado y teorías matemáticas

Fin de año y las frustraciones no tardan en aparecer. Largas filas para pagar, para viajar, para andar por las calles. Pero, aunque no lo crean, las matemáticas tienen algo que decir para ayudarnos a decidir si es buena o mala idea cambiarse de fila en el supermercado.

  
Dr. Juan Carlos Beamin
Por Dr. Juan Carlos Beamin
Coordinador Científicao

24 de diciembre 2019

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Fila en supermercado tras el estallido social de 2019 en Chile. Crédito imágen chocale.cl.

Cambiar o no cambiar de fila en el supermercado e ahí el dilema.

Escena clásica: eliges una fila en para hacer tus compras y parece que no avanza más mientras las otras si lo hacen, te enfrentas a la disyuntiva de cambiarte o no de fila ¿que decisión tomar?

En situaciones cotidianas como esta, parece que la ciencia y las matemáticas no tienen nada que aportar, pero, de hecho sí que lo tienen. El proceso de atención en una serie de cajas es un problema abordado por una rama de las matemáticas conocidas como la teoría de colas, esta se enmarca dentro de la teoría de sistemas y control, y se centra en estudiar factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsar.

Pero, ¿cuál es la respuesta? ¿debo o no cambiarme de fila si se que en la que estoy ha avanzado más lento los últimos minutos? La respuesta es... Da exactamente lo mismo.  Quizás se pregunte, pero tengo información previa que debería ser útil  ¿cierto? A decir verdad, las filas o colas son fenómenos conocidos como aleatorios o estocásticos, y por ello cada una de las filas debería ser igual, y por lo tanto la información previa que uno tenga no es relevante a la hora de decidir en qué fila debo quedarme. Ya que en cada minuto que hagas la decisión ( si hace 2 minutos o en este instante) la probabilidad de que elijas la fila que avanzará menos es igual en todas las filas.

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Fila rápida (o express) en un supermercado, crédito imágen. elpais.com.

Entonces, ¿todo está perdido y no es posible mejorar un poco los tiempos de espera? No. Para ello un ejemplo, estás en la entrada de un museo y frente a los torniquetes hay dos filas, en una hay una decena de personas esperando su turno para pagar y en la otra hay dos cursos de veinte alumnos cada uno, pero, los profesores se encargan de realizar un pago por el grupo. Que fila elegirías, ¿la de diez personas o la de cuarenta?

La lógica dice que la de diez pues son menos personas, pero por otro lado la de cuarenta sólo realizará solo dos pagos, y por ello la probabilidad de que algo salga mal con el  efectivo, el cambio, las tarjeta de crédito y los recibos es menor y por ello sea mucho más fluido el tránsito de la fila aparentemente más larga.  Esta lógica la puedes aplicar al supermercado, en teoría la fila con carritos con más productos pero más corta debería ser más rápida que las filas largas de gente con pocas cosas.

Una mejora para que el sistema de filas sea más eficientes es hacer solo una gran fila y luego distribuir a cada persona a una caja, quizás parezca poco intuitivo, pero si lo pensamos un segundo, esto distribuye los clientes de forma igual en cada caja y si una en particular tiene un problema los que están detrás no quedan estancados, sino que son redirigidos a otra caja, esto evita un poco la frustración y el sentido de desigualdad. Ejemplos son los aeropuertos, las filas de los bancos, de los cines y también con el sistema de atención por números, donde ya la fila no es física, sino que la gente además puede hacer otras cosas mientras espera su turno.

Así que ahora cuando estés ante la decisión de elegir una fila, piensa en estos puntos y usa el poder de la teoría de colas, una teoría que lleva más de 100 años de investigación (iniciada por A.K. Erlang en 1909 en su artículo "The theory of probabilities and telephone conversations" ) y que actualmente tiene aplicaciones en comercio, transporte, ingeniería, logística, comunicaciones, etc.

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Si quieres ver otros detalles, puedes ver el video del divulgador científico español Eduardo Sáenz de Cabezón en su canal derivando aquí, donde además menciona un aspecto interesante como la paradoja de Braess, que dice que el hecho de aumentar filas o pistas en una carretera puede producir aún mayores esperas.

 

Dr. Juan Carlos Beamin
Por Dr. Juan Carlos Beamin
Coordinador Científicao

24 de diciembre 2019

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